若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）?（logab+lobba）的值．

网友回答

解　原方程可化为2（lg?x）2-4lg?x+1=0． 设t=lg?x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1?t2=．
又∵a、b是方程2（lg?x）2-lg?x4+1=0的两个实根，∴t1=lg?a，t2=lg?b，即lg?a+lg?b=2，lg?a?lg?b=．
∴lg?（ab）?（logab+logba）=（lga+lgb）?（+）=（lg?a+lgb）?
=（lg?a+lg?b）?=12，
即lg（ab）?（logab+logba）=12．
解析分析：设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，由题意可得lg a+lg b=2，lg a?lg b=?①．利用对数的运算性质化简lg（ab）?（logab+logba）为 （lg a+lgb）?，把①代入从而求得结果．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．