如图，P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长上的两点，AP与CQ相交于点E，且∠PAD=∠QAD，则①DQ=DE；②∠BAP=∠AQE；③AQ⊥PQ；④EQ=2CP；

网友回答

A
解析分析：由四边形ABCD是矩形，易证得△ADQ≌△ADE，即可得DQ=DE；利用等角的余角相等，可得∠BAP=∠AQE正确，又因为∠AQD不一定等于∠PQC，故AQ⊥PQ不能确定，DQ与CP的值没法确定，EQ=2CP不一定正确；易证得△ADE∽△PCE，即可得DE?PC=EC?AD，即可得S△APQ=S矩形ABCD．

解答：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADQ=∠ADE=90°，在△ADQ和△ADE中，∵，∴△ADQ≌△ADE（ASA），∴DQ=DE；故①正确；∵∠BAP+∠PAD=∠AQE+∠QAD=90°，∠PAD=∠QAD，∴∠BAP=∠AQE，故②正确；∵当∠AQD=∠PQC时，可得∠AQP=90°，∴此两角的值不能确定，故③错误；∵DQ=DE，∴EQ=2DQ，∵DQ与CP不一定相等，故④错误；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CPE，∵∠AED=∠PEC，∴△ADE∽△PCE，∴AD：PC=DE：CE，∴DE?PC=EC?AD，∵S△APQ=S△AEQ+S△PEQ=QE?AD+QE?PC=DE?AD+DE?PCS矩形ABCD=S△ADE+S四边形ABCE=DE?AD+（EC+AB）?BC=DE?AD+（DE+2EC）?AD=DE?AD+DE?AD+EC?AD=DE?AD+EC?AD，∴S△APQ=S矩形ABCD．故⑤正确．故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形面积的求解方法．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用．