已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=（，2），求a的值．

网友回答

解：（1）依题意知A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2）．
若a=2，则y=ax=2x∈（，4），即B=（，4），
∴A∪B=（-1，4）．（　　）
（2）由A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（，a2），若A∩B=（，2），则必有，a=2
（或，a=2此时B=（，2），A∩B=（，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a2，），若A∩B=（，2），则必有，，此时B=（，），A∩B=（，），不符合题意，舍去；
综上可知a=2．
解析分析：（1）先根据真数大于零求出集合A以及指数函数的值域集合B，再根据两个集合的交集的意义求解；
（2）先根据真数大于零求出集合A，讨论a＞1与0＜a＜1两种情形，由A∩B=（，2）建立关系式，解之即可．

点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的定义域和值域，以及交集与并集的运算，属于基础题．