已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为________cm．

网友回答

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解析分析：能够根据梯形的中位线定理，求得梯形的两底和；
再根据等腰直角三角形的性质，得到该梯形的高等于两底和的一半．

解答：解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE为等腰梯形的高，
过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F点，
根据梯形的中位线定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=8×2=16（cm）．
∵梯形是等腰梯形，且对角线AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF为等腰直角三角形，DE为△BDF的斜边BF上的高，
∴DE=BF=8cm．

点评：解答此题要充分利用等腰梯形和等腰直角三角形的性质．
注意结论：对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长和其高相等．