求积分,(x+(1-x^2)^1/2)^2 -1到1

发布时间：2021-03-24 22:17:53

求积分,(x+(1-x^2)^1/2)^2 -1到1

网友回答

求定积分【-1,1】∫[x+√(1-x²)]²dx
原式=【-1,1】∫[x²+2x√(1-x²)+(1-x²)]dx
=【-1,1】∫[1+2x√(1-x²)]dx
=【-1,1】∫dx+【-1,1】∫[2x√(1-x²)]dx
=x【-1,1】-【-1,1】∫√(1-x²)d(1-x²)
=2-(2/3)(1-x²)^(3/2)【-1,1】
=2.【2x√(1-x²)是奇函数,其在对称区间上的积分等于0】
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