如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.
求证:AG2=AF?FC.
网友回答
证明:∵E是CD中点,
∴DE=CE;
在△DEA和△CEB中,
∴△DEA≌△CEB(SAS),即AE=BE;
∵GF∥AB,
∴,即,
∵AE=BE,则AG=BF;
在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,
∴BF2=AF?FC,即AG2=AF?FC.
解析分析:在Rt△ABC中,BF⊥AC,根据射影定理可得BF2=AF?FC,所以只需证得BF=AG即可;由于E是CD中点,易证得△DAE≌△CBE,得AE=BE,由于GF∥AB,则△EGF也是等腰三角形,得EG=EF,进而可得AG=BF,由此得证.
点评:此题主要考查的是全等三角形、相似三角形的判定和性质,能够发现AG、BF的等量关系是解答此题的关键.