如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足为点O，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△BDE是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=，求AD：BE的值．
网友回答
（1）证明：∵AD∥BE，BE∥AC，
∴ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴BD=DE?????
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵AC∥DE，
∴∠BOC=∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形．
（2）解：∵AD∥BC，
∴，
∴
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴OC=OB，OA=OD，
∵AC∥DE，
∴∠CDE=∠DCO，
∴sin∠CDE=sin∠DCO=，
在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k?（k＞0），则OC==2k，
∵平行四边形ACDE，
∴AD=CE，
∴==，
∴=，
∴=．
解析分析：（1）推出平行四边形ACED，根据等腰梯形性质得出AC=DE=BD，得出等腰三角形，根据平行线性质求出∠BOC=∠BDE=90°，即可得出