如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
网友回答
证明：在正方形ABCD中，
AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，
AE⊥DM，FC⊥DM，
∠AED=∠ADE=90°，
∠EAD+∠ADE=90°，
∠EAD=∠FDC，
△AED≌△DFC，
CF=DE，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2=AD2，
AE2+CF2=AD2．
解析分析：先根据“AAS”判断出△AED≌△DFC，求出CF=DE，再在直角三角形ADE中用勾股定理证明即可．
点评：此题巧妙地将勾股定理和正方形的性质结合，有一定的综合性．解题的关键是利用全等三角形的性质找到相等的线段，再用勾股定理建立起三边联系即可．