如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,tan∠CAB=,求四边形ACEB的周长.
网友回答
解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,
∴tan∠CAB===2,
∴BC=4,
∴AB==2,
∵D是BC的中点,
∴CD=BD=BC=2,
∴AD==4,
∵DE⊥BC,AC⊥BC,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴CE=AD=4,DE=AC=2,
∴BE==4.
∴四边形ACEB的周长为:AC+CE+BE+AB=2+4+4+2=10+2.
解析分析:由在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,tan∠CAB=,即可求得BC的长,由勾股定理即可求得AB的长,又由D是BC的中点,即可求得CD与BD的长,易得四边形ACED是平行四边形,则可求得DE的长,继而利用勾股定理,即可求得BE的长,继而求得四边形ACEB的周长.
点评:此题考查了勾股定理、三角函数以及平行四边形的性质与判定.此题难度适中,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意直角三角形的性质的应用.