如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AB于E,DE=4.
求BC的长.
网友回答
解:∵DE垂直平分AB于E,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB,
∵AD为∠CAB的角平分线,∠C=90°,
∴∠B=∠DAB=∠CAD,CD=DE,
∵∠B+∠CAB=90°,
∴∠B=30°,
∴BD=2DE,
∵DE=4,
∴CD=4,BD=8,
∴BC=12.
解析分析:通过DE垂直平分AB于E,推出AD=BD,可得∠B=∠DAB,然后,由AD为∠CAB的角平分线,∠C=90°,根据三角形内角和定理,可知∠B=∠DAB=∠CAD=30°,同时也可推出,CD=DE,BD=2DE,由DE=4,J即可推出BC的长度.
点评:本题主要考查角平分线的性质定理,线段的中垂线的性质定理,含30度角的直角三角形的相关性质,关键在于根据有关性质求出∠B的度数,推出BD=2DE,CD=DE.