如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
网友回答
证明：连接OM，ON，OA，OC，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=AB，CN=CD，
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM与Rt△CON中，
∵，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
解析分析：连接OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出AM=AB，CN=CD，再由∠AMN=∠CNM得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=CN，由此即可得出结论．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．