常见的无理数有哪三种形式,什么叫做无理数

网友回答

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：
　　1）含π的数，如:2π等；
　　2）根式，如：√5等
　　3）函数式，如：lg2，sin1°等
　　有理数和无理数的区别
　　实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：
　　（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。
　　而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
　　（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。
　　扩展资料：
　　如果正整数N不是完全平方数，那么  不是有理数（是无理数）。
　　证明：若假设  是有理数，不妨设  ，其中p与q都是正整数（不一定互质。若假定p、q互质则证法稍有变动）。
　　设  的整数部分为a，则有不等式  成立。两边乘以q，得
　　因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。
　　再在上述不等式的两边乘以  ，得
　　即：显然，qN-ap也是一个正整数。
　　于是我们找到了两个新的正整数  和  ，它们满足  ，即  ，并且有  。
　　重复上述步骤，可以找到一系列的  使得  且  。因该步骤可以无限重复，意味着  均可无限减小，但这与正整数最小为1矛盾。因此假设错误，  不是有理数。
　　参考资料：百度百科——无理数

网友回答

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

扩展资料无理数的发现：伟大的数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少。是整数呢，还是分数。毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。世界上除了整数和分数以外还有没有别的数。这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数，当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”。参考资料来源：百度百科-无理数参考资料来源：百度百科-希伯斯