由函数的极限判断函数的极值的问题设lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值

网友回答

首先,x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1
所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0
即f(x)在a点可导,且f'(a)=0.
其实要证明C很容易,由f(x)在a点连续,lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1
由于在x趋向a时分母(x-a)^2始终为正数,由极限的保号性,分子也必然为正数
因此在a点附近的邻域有f(x)-f(a)>0,即f(x)>f(a).======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由已知得f'(x)/(x-a)=1 则f'(x)=x-a a的左侧递减，右侧递增，所以a处取得极小值
供参考答案2:
应用极限的局部保号性，[f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时为正，所以[f(x)-f(a)>0，再根据极值的定义即可