如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有
①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．A.2个B.3个C.4个D.5个
网友回答
A
解析分析：根据角平分线的性质，推出角相等，再得出边相等，判断出①②正确，再利用三角形不相似，排除其它选项，最后得解．
解答：解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．同理ED=CD．∴①正确，②正确；由于△ABE与△CDE不相似，故③不正确；由于∠CED≠∠CBE=45°，∴△CDE与△CEB不相似．故④CE2=CD×BC不正确；∵∠AEB=45°≠∠ECB，∴△AEB与△EBC不相似．故BE2=AE×BC不正确．因此只有①②正确．故选A．
点评：本题利用了平行线的性质，角的平分线的性质，等边对等角，相似三角形的判定和性质求解．