发布时间：2021-02-18 10:27:09
（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（I）求证：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求点C到平面AB1D的距离.
（I）空间直角坐标系D—xyz,
（II）（III）
【解析】
试题分析：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（1）证明：
连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A=" AB" = 1，
则
…………………………3分
，
……………………………………4分
（2）解：， ，
设是平面AB1D的法向量，则，
故；
同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………6分
设二面角B—AB1—D的大小为θ，，
∴二面角B—AB1—D的大小为 …………………………8分
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为，
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离
考点：线面平行的判定及二面角，点面距
点评：本题第二问还可作出平面角求解，第三问利用等体积法亦可求解