发布时间：2021-02-18 10:26:00
（本小题满分12分）
已知函数，，且函数在处取得极值。
(1)求的解析式与单调区间；
(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
（1）；，递减区间为。
（2）。
【解析】
试题分析：（1） 解：，得，
且，，则 ---------------3分
； 递减区间为 ----------6分
（II）由（1）得
| x | -1 | 2 | |||||
|
| + | 0 | - | 0 | + |
| |
| 增 | 减 | 增 |
所以当时，， ---------9分
假设对任意的都存在使得成立，
设的最大值为T，最小值为t，则,
又，所以当时
，
且，．
综上， -----------12分
考点：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
点评：本题有一定的探索性，综合性，难度大，易出错，是高考的重点，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”的问题，并能把问题转化为我们能理解的形式。比如此题，求对任意的，都存在，使得成立，可以转化为求当时，的值域是()值域的子集。