发布时间：2021-02-18 10:24:50
（本小题满分12分）
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.
（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；
（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？
（参考数据：）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 从而，到第个月，王某共还款
令，解之得（元）.
即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.
（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有
整理可得，解之得，取.
即王某工作个月就可以还清贷款.
这个月王某的还款额为
（元）
第32个月王某的工资为元.
因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.