发布时间：2021-02-18 10:26:36
（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，
D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的正弦值；
解答：解法一：（1）取中点，连结．
为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．
连结，在正方形中，分别为
的中点，
，[来源:学科网ZXXK]
．在正方形中，，平面．[来源:学,科,网]
（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．
在中，由等面积法可求得，又，
．所以二面角的大小
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解法二：（1）取中点，连结．为正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，平面．
取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，
，，．
，，
，．
平面．
（2）设平面的法向量为．
，．
，，
令得为平面的一个法向量．
由（1）知平面，为平面的法向量．
，．二面角的正弦大小为
略