发布时间：2021-02-18 10:26:44
（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.
（Ⅰ）证明见解析
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）取中点，连结．
为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．…………………………………………………………（3分）
连结，在正方形中，分别为的中点，
，
平面，
在正方形中，，
而平面．……………………………………………（7分）
（Ⅱ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．
设点到平面的距离为．
由得，
．点到平面的距离为．…………………（14分）