证明 一个多边形最多只能有三个内角是锐角

发布时间：2021-03-12 13:38:24

证明 一个多边形最多只能有三个内角是锐角

网友回答

证明：设多边形的边数为n,则有n≥3
n=3,4,时成立
n>4时n边形的内角和为（n-2）*180°
假设有4个或4个以上内角是锐角,则这4个内角＜360°
剩下（n-4）内角和>（n-2）*180°-360°=（n-4）*180°
必有内角>180°与内角＜180°矛盾
所以内角是锐角数不能是4个或4个以上
也就是最多只能有三个内角是锐角
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