近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元)40393837…30每天销量(千克)60657075…110设当单价从40元/千克下调了x元时,销售量为y千克;
(1)写出y与x间的函数关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?
网友回答
解:(1)∵每下调一元,销售量就增加5千克,x表示单价下调数,
∴销售量从60千克增加,增加量为5x千克,
∴y=60+5x;
(2)设销售利润为w,
∵销售利润=每千克的利润×销售量,每千克的利润=每千克售价-每千克进价,
∴w=(40-x-20)y=-5(x-4)2+1280,
∵当x=4时,w最大=1280,
∴下调4元时当天利润最大,最大利润是1280元.
解析分析:(1)需要注意的是,x表示单价下调数,y表示销售量,从表格可以看出,每下调一元,销售量就增加5千克,单价从40元开始下调,销售量从60千克增加,增加量为5x千克,y=60+5x.
(2)销售利润=每千克的利润×销售量,每千克的利润=每千克售价-每千克进价.
点评:本题既有一次函数,又有二次函数,关键是搞清楚自变量,函数表达的实际意义,列函数表达式,用二次函数的性质解题.