如图1,D是△ABC的边BC上一点,AH⊥BC于H,S△ABD=BD?AH,S△ADC=DC?AH,则,因此,利用三角形的面积比可以来表示两条线段的比,甚至用三角形面积的比来证明与线段比有关的命题.
请解决下列问题:
已知:如图2,直线l与△ABC的边AB、AC交于D、F,与BC的延长线交于E,连接BF、AE.
(1)求证:;
(2)求证:??=1.
网友回答
证明:(1)过A、B分别作DE的垂线段AM、BN,如图.
∵S△AEF=EF?AM,S△BEF=EF?BN,
∴=.
∵在△ADM与△BDN中,
,
∴△ADM∽△BDN,
∴=,
∴=;
(2)设F到BE的距离为h,则==,
同理,得到=,
又由(1)得出=,
将这三个式子相乘,得??=??=1.
即??=1.
解析分析:(1)过A、B分别作DE的垂线段AM、BN,根据同底的两个三角形面积之比等于高之比,得出=,再证明△ADM∽△BDN,由相似三角形对应边成比例得出=,进而证明出=;
(2)根据同高的两个三角形面积之比等于底之比,得出=,=,又由(1)得出=,将这三个式子相乘,即可证明出结论.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,利用三角形的面积比表示两条线段的比,同时考查了学生的理解能力及知识的迁移能力,难度适中.(1)问分别作出△AEF与△BEF中EF边上的高是解题的关键.