如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
（2）设∠BPC=α，若sinα是方程5x2+7x-6=0的根，求cosα的值；
（3）在（2）的条件下，求弦CD的长．
网友回答
解：（1）相似．
证明：∵，
∴∠A=∠D，
∵，
∴∠B=∠C，
∴△APB∽△DPC；
（2）5x2+7x-6=0，
（5x-3）（x+2）=0，
，
∴，
；
（3）∵AB为直径，
∴∠BCP=90°，
∵，
∴，
∵△APB∽△DPC，
∴，
，
∴CD=8．
解析分析：（1）根据圆中弧相等的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，从而得出三角形相似；
（2）解一元二次方程，然后根据三角函数的性质即可得出