如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥l于点?E，连结AD，且AD平分∠CAM．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6，AE=2，求⊙O的半径；
（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为______．
网友回答
（1）证明：连结OD，如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，
∴∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=2，
∴AD===4，
连结CD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
而∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴=，即=，
解得AC=8．
∴⊙O的半径4；
（3）连结OB，如图，
在Rt△ADE中，AE=2，AD=4，
∴∠ADE=30°，
∴∠AED=60°，
而AD平分∠CAM，
∴∠EAO=120°，
∴∠OAB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形OAB-S△OAB
=-×（4）2
=8α-12．
故