一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，如64=82，64就是一个完全平方数．若a=20022+20022×20032+20032，求证：a是一个完全平方数，并写出a的平方根．
网友回答
证明：∵a=20022+20022×20032+20032
=20022（1+20032）+20032
=20022（1+20032-2×2003+2×2003）+20032
=20022（2003-1）2+2×2003×20022+20032
=20024+2×2003×20022+20032
=（2003+20022）2．
∴a是一个完全平方数，且它的平方根是±（2003+20022）．
解析分析：运用提取公因式法和完全平方公式，灵活把a写成一个自然数的平方即可．
点评：此题考查了提公因式法和完全平方公式在因式分解中的运用．