一快餐店试销一种成本为5元/份的套餐,该店销售这种套餐每天的固定支出为600元(不含套餐成本),若每份的售价不超过10元,每天可销售400份;若每份的售价超过10元,

发布时间:2020-08-09 01:15:37

一快餐店试销一种成本为5元/份的套餐,该店销售这种套餐每天的固定支出为600元(不含套餐成本),若每份的售价不超过10元,每天可销售400份;若每份的售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份,设每份套餐的售价为x元(x>5且x为整数).
(1)用y元表示该店的日净收入,求y与x的函数关系式;
(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店的日净收入不少于800元,则每份套餐的售价应定为多少元?
(3)该店既要薄利多销,又要使日净收入最高,那么每份套餐的售价应定为多少元?(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天的固定支出)

网友回答

解:(1)当5<x≤10时,y=400(x-5)-600=400x-2600;
当x>10时,每天销售:400-40(x-10)=800-40x(份),单份的利润为(x-5)元,
y=(800-40x)(x-5)-600=-40x2+1000x-4600;
综上可得:y=.

(2)由题意得:400x-2600≥800,
解得:x≥8.5.
故每份套餐的售价应定为9元.

(3)当5<x≤10时,y最大=400×10-2600=1400(元);
当x>10时,y=-40x2+1000x-4600=-40(x-)2+1650,
故当x=12或x=13(不合题意,舍去)时,y取得最大,y最大=1640元.
综上可得:要薄利多销,又要使日净收入最高,售价应定为12元.
答:每份套餐的售价应定为12元时,日净收入最高,最高利润为1640元.
解析分析:(1)表示出销量及每份的利润,再由总利润=单份利润×日销量-固定支出-成本,可得出y与x的函数关系式;
(2)令y≥800,解出x的取值范围,结合每份套餐售价不超过10元,可得出每份套餐的售价;
(3)设净利润为w,表示出w关于x的表达式,利用配方法求最值即可.

点评:本题考查了二次函数的实际应用以及分段函数的有关知识,解答本题的关键是分段表示出y与x的函数关系式,注意掌握配方法求二次函数最值的应用.
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