定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0求f(0)的值判断f(x)奇偶性并证明判断f(x)单调性
网友回答
令：m=n=0,则有 f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0;
令：n=-m,则有 f(0)=f(m)+f(-m),
∴-f(m)=f(-m),
∴f(x)是定义在R上的奇函数；
令任意x10,
∵ f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x2-x1)+x1]=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)=-f(x2-x1),
∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1),
又∵ 当x大于0时,f(x)大于0,
∴-f(x2-x1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1.令M=N=0,f(0)=0
2.0=f(0)=f(X-X)=f(X)+f(-X),所以f(X)=-f(-X),函数为奇函数
3.f(m+n)=f(m)+f(n),所以f(m+n)-f(m)=f(n),令X1大于X2,则X1-X2大于0，所以f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)大于0，所以，函数为增函数。