已知f（x）=，g（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性，并求f-1（x）；
（2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值．
网友回答
解：（1）f（x）的定义域为R，
f（x）+f（-x）=+=ln1=0，
所以f（x）为奇函数，
由y=得，①
由y=得-y=-
即-y=
所以，②
由①②得2x=ey-e-y，
所以f-1（x）=（x∈R）
（2）f-1（x）g（x）=1等价于方程e2x-e-2x=4
解得（舍）或
解析分析：求出f（x）+f（-x）=0即为f（-x）=-f（x），利用奇函数的定义得出f（x）为奇函数，由y=得，，两式相减求出x，得到函数的反函数．
（2）将f-1（x）及代入方程，求出，利用对数式与指数式的转化求出x的值．
点评：本题考查利用定义判断函数奇偶性、求函数的反函数的方法，属于基础题．