关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，当b2-4a≥0，方程的两个根x1和x2不相等或相等，而且有x1+x2=-，x1?x2=；当b2-4ac＜0时，方程无实数解．比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3，x2=4，则有b2-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x1+x2=7，x1?x2=12，2x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程无解．根据以上情况解下列问题．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是关于x的方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5时：（1）求m的值；（2）求a和b．
网友回答
解：（1）根据题意得a2+b2=25，a+b=m-1，ab=m+4，
再根据（a+b）2=a2+b2+2ab，
可得（m-1）2=25+2（m+4），
解方程得m=-4或m=8，
当m=-4时，a+b=m-1=-5，与实际意义不符，
所以m的值只能为8，即m=8；
（2）把m=8代入方程x2-（m-1）x+（m+4）=0得x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∵a＞b，
∴a=4，b=3．
解析分析：欲求m的值，可以寻求用m表示的方程．根据题意可得，a2+b2=25，a+b=m-1，ab=m+4，根据（a+b）2=a2+b2+2ab，得
（m-1）2=25+2（m+4），解方程即可得到m的值，注意m不能为负数；再把m的值代入原方程，解方程即可得a，b的值．
点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．