设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）+2f（ξ）=0．
网友回答
证明：令F（x）=e2xf（x），
则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）．
由罗尔中值定理知，存在ξ∈（0，1），使得F′（ξ）=2e2ξf（ξ）+e2ξf′（ξ）=0，
即：f′（ξ）+2f（ξ）=0．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令 g(x)=x²f(x)
则g(0)=g(1)=0
由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0