需要关键过程和结果,可以手写了照下来……

网友回答

7原积分=∫∫√(R^2-r^2) rdrdθ=(1/2)[∫(0->2π)dθ] [ ∫(0->R) √(R^2-r^2) d(r^2)]=4πR^3/3
8设u=(x+y)/(x-y)
f'x=2x+[(1/(1+u^2)](u'x)=2x+[(x-y)/(x+y)]*[-2y/(x-y)^2]=2x-[y/(x^2+y^2)]
f'x(1,1)=2-1/2=3/2
16因为x->0时, e^x-1->x,sin(x^2)->x^2原极限=lim[∫(0->2x) tsintdt /x*x^2]=lim [2*2xsin2x /3x^2]=8x^2/(3x^2)=8/3
22根据积分中值定理
存在(m,n)∈D
所以当R->0时候,m->0, n->0使得∫∫f(x,y)dxdy=f(m,n) ∫∫dxdy=πR^2 f(m,n)
所以原极限=lim [∫∫f(x,y)dxdy / πR^2]=lim [πR^2 f(m,n)/πR^2] = f(0,0)
哥,满意请采纳,谢谢支持