如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三

发布时间：2020-07-30 09:45:19

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是△ACB、△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长A.4cmB.5cmC.4.5cmD.4.9cm

网友回答

D

解析分析：先由相似三角形的判定可得△QPH∽△KHE，再由相似三角形的性质可得QP：KH=QH：KE，然后将已知条件代入，即可求得PQ的长度．

解答：∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，又∵∠PQH=∠HKE=90°，∴△QPH∽△KHE，∴QP：KH=QH：KE，设正方形GRPQ的边长为xcm．又∵正方形CDEF的边长为10cm，正方形DGHK的边长为7cm，∴x：7=（7-x）：3，解得x=4.9．故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，正方形的性质，得到△QPH∽△KHE是解题的关键．
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