“震灾无情人有情”,某市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共360件,帐篷比食品多110件.(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?(2)现计

发布时间:2020-08-12 14:36:12

“震灾无情人有情”,某市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共360件,帐篷比食品多110件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共9辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应租用甲、乙两种货车各几辆才能使运输费最少?最少运输费是多少元?

网友回答

解:(1)方法一:设打包成件的帐篷有x件,则x+(x-110)=360(或x-(360-x)=110),
解得x=235,x-110=125,
答:打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件.
方法二:设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,则,
解得;
答:打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件.
(注:用算术方法做也给满分.)

(2)设民政局应租用甲种货车t辆,应付的运输费是W元.则:

解得,
∵t为正整数,
∴t=3或4或5(即民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案).
∵W=4000t+3600(9-t),
即W=400t+32400(t=3或4或5);
∵400>0,
∴W随着t的增大而增大,
∴当t=3时,W取最小值且W=32400+400×3=33600(元),
∴9-t=9-6=3(辆);
答:民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少,最少运输费是33600元.
或民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:①甲车3辆,乙车6辆;
②甲车4辆,乙车5辆;
③甲车5辆,乙车4辆.
3种方案的运费分别为:
①3×4000+6×3600=33600;
②4×4000+5×3600=34000;
③5×4000+4×3600=34400.
答:民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少,最少运输费是33600元.
解析分析:(1)首先用未知数表示出打包成件的帐篷和食品的件数,然后根据“帐篷和食品共360件,帐篷比食品多110件”,列方程或方程组求出未知数的值即可.
(2)首先设租用甲种车t辆,分别表示出甲、乙两车运算的帐篷和食品的件数,联立(1)的结论得到一元一次不等式组,求出t的大致取值范围,从而求得t的正整数值,然后根据甲、乙两车的运费单价,表示出总的运输费用,根据所得函数的性质以及自变量的取值范围,即可求得运输费的最小值,即对于的t的值,从而确定运输方案.

点评:此题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的综合应用,解题的关键是理清题意,找出等量关系,准确的列出方程(组)或不等式(组).
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