已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图象开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),对称轴平行于y轴,其顶点M与点B的距离为5,而.(I)求二次函数y

发布时间:2020-08-12 14:35:22

已知关于x的二次函数y1和y2,其中y1的图象开口向下,与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),对称轴平行于y轴,其顶点M与点B的距离为5,而.
(I)求二次函数y1的解析式;
(II)把y2化为y2=a(x-h)2+k的形式;
(III)将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象.

网友回答

解:(I)∵y1的图象与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),
∴对称轴为x=1,
设对称轴与x轴的交点为N,则N(1,0)BN=3,
∵MB=5,
∴顶点M的坐标为(1,4),
设所求解析式为y1=a(x-1)2+4,
将B(4,0)代入求得,
即;

( II),
==;

( III)把将y1的图象向下平移两个单位,
再向左平移3个单位就能得到y2的图象.
解析分析:(I)根据y1的图象与x轴交于点A(-2,0)和点B(4,0),得出二次函数对称轴,再利用顶点式求出二次函数解析式即可;
( II)利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可;
( III)结合二次函数平移性质,左加右减,上加下减,即可得出
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