△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的最小值等于________.
网友回答
解析分析:根据已知求得AC,BC的长;根据勾股定理即可求得EF的最小值.
解答:解:方法1:△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=,
∴AC=,BC=.
设PE=x,则PF=-x.
EF2=PF2+PE2=x2+(-x)2
∴EF的最小值等于.
方法2:可知四边形CEPF是矩形,故EF=CP
而只有当CP⊥AB时,CP才最小,
由AB=1,tanA=,
∴AC=,BC=.
由面积法可求出此时CP长
AC?BC=CP?AB
即××=CP×1
∴CP=.
则EF的最小值等于.
点评:本题综合考查锐角三角函数的应用和勾股定理,以及利用配方法求二次函数的最小值,综合性较强.