如图,EC是⊙O的直径,且EC=2,作BC⊥AC于C,使BC=2,过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A,切点为D.
①求证:AD?AB=AO?AC;
②求AE及AD的长.
网友回答
①证明:连接OD,
∵AB是⊙O的切线,
∴OD⊥AB,
∴∠ADO=90°,
∵BC⊥AC,
∴∠C=90°,
∴∠ADO=∠C,
∵∠A是公共角,
∴△AOD∽△ABC,
∴AD:AC=AO:AB,
∴AD?AB=AO?AC;
②解:设AD=x,AE=y,
∵EC是⊙O的直径,且EC=2,BC=2,
∴OE=OD=OC=1,
∵△AOD∽△ABC,
∴AD:AC=AO:AB=OD:BC=1:2,
∵AB与BC是⊙O的切线,
∴BD=BC=2,
∴=,=,
解得:x=,y=,
∴AD=,AE=.
解析分析:①连接CD,易证得△AOD∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AD?AB=AO?AC;
②首先设AD=x,AE=y,然后由相似三角形的对应边成比例,得方程=,=,继而求得