对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列说法：
①若△=b2-4ac＞0，那cx2+bx+a=0么一定有两个不相等的实数根；
②若a+b+c=0，那么ax2+bx+c=0一定有一个根是1；
③若x0是ax2+bx+c=0的一个根，那么△=；
④若b2＞5ac，那么ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的说法的个数是A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
B
解析分析：①△=b2-4ac＞0，判断方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根，只要证明方程的判别式的值大于0即可；②若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；③难度较大，用到了求根公式表示x0．④根据b2＞5ac可以得到b2-4ac＞0，从而证得方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
解答：①△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0有两个不相等的实数根，而当c=0时却只有一个实数根，故错误；②∵么ax2+bx+c=0一定有一个根是1，∴a+b+c=0；③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=，把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2-4ac=（2ax0+b）2；④∵b2＞5ac，∴b2-5ac＞0，∴b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故选B．
点评：此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b2-4ac=（2ax0+b）2．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．