已知二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点．
（1）求二次函数的表达式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出四边形NQAC的面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
网友回答
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A（1，0）及B（-2，0）两点．
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+2），将C（0，-2）坐标代入，-2=a（0-1）（0+2），
解得：a=1，
故y=x2+x-2=（x+） 2-；则其顶点M的坐标是（）．
（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，
∴．
解得：，
∴线段BM所在的直线的解析式为y=-x-3．
∵-t=-x-3，∴，点N的坐标为N（，-t），
∴S=S△AOC+S梯形OCNQ=×1×2+（2+t）?||=．
∴S与t间的函数关系式为S==-（t2-t）+3=-（t-）2+，
故时，S的最大值为．
（3）存在符合条件的点P，
设点P的坐标为P，如图，连接PA、PC，作CE⊥MP于E．
则AC2=12+22=5；；．
分以下几种情况讨论：
①若∠APC=90°，则PC2+PA2=AC2，
即+=5，
解得：，
②若∠ACP=90°，则PC2+AC2=PA2，
即+5=，
解得：．
③若∠PAC=90°，则AC2+PA2=PC2，+5=，
解得：．
综上所述，存在满足条件的点P，其坐标分别是：，，，．
解析分析：（1）利用交点式得出抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+2），将C（0，-2）坐标代入求出a的值即可；
（2）利用待定系数法求出线段BM所在的直线的解析式，再利用S=S△AOC+S梯形OCNQ求出S与t间的函数关系式即可求出最值；
（3）利用①若∠APC=90°，则PC2+PA2=AC2，②若∠ACP=90°，则PC2+AC2=PA2，③若∠PAC=90°，则AC2+PA2=PC2，分别求出m的值即可得出P点坐标．
点评：本题考查了二次函数综合题以及勾股定理的应用等知识，注意△PAC为直角三角形时，需要分三种情况进行讨论，以防漏解．