如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,以AC直径的⊙O交AB于D,∠B的平分线分别交AC、CD于E、F.(1)求证:CE=CF;(2)若BC=6,AD

发布时间:2020-08-08 02:58:24

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,以AC直径的⊙O交AB于D,∠B的平分线分别交AC、CD于E、F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若BC=6,AD=,求BD的长;
(3)求sinA的值.

网友回答

(1)证明:∵AC是直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
又∠CEF=90°-∠1,∠CFE=∠DFB=90°-∠2,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF;

(2)解:由题意得,BC切⊙O于C,
设BD的长为x,根据切割线定理得到:BD(BD+AD)=BC2,
则x(x+)=36,
解得:x1=5或x2=-(舍去),
∴BD的长为5.

(3)解:∵∠A=∠BCD,
∴sinA=sin∠BCD==.
解析分析:(1)根据AC是直径可知,∠ADC=∠ACB=90°BE平分∠ABC,∠1=∠2得到∠CEF=∠CFE,所以CE=CF;
(2)设BD的长为x,则x(x+)=36,解得:x1=5或x2=-(舍去);
(3)根据∠A=∠BCD,可知sinA=sin∠BCD==.

点评:主要考查了切线的性质,圆周角定理和角平分线性质.要掌握这些性质定理才能在综合题中灵活运用.
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