如图1,纸片上有一条直线a和线外一点P,王玲同学按照图2、图3所示,将纸片各折叠一次,分别找到折痕PA、PC,画出了经过点P与a平行的直线b(图4),那么在图2、图3中,他通过折纸得到的∠PAB=________,∠APC=________.
网友回答
90° 90°
解析分析:如图5,设直线PA与纸片的边相交于点M、点N,直线AB与纸片的边交于点H,根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH,∠MPC=∠APC,然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°,即可推出∠PAB=∠PAH=90°,∠MPC=∠APC=90°.
解答:如图5,设直线PA与纸片的边相交于点M、点N,直线AB与纸片的边交于点H,
∵如图2,对折后,射线AH与射线AB重合而产生折线AP,
∴∠PAB=∠PAH,
∵如图3,对折后,射线PM和射线PA重合而产生折线PC,
∴∠MPC=∠APC,
∵点M、P、A在同一条直线上,点B、A、H在同一条直线上,
∴∠MPA=∠HAB=180°,
∴∠PAB=∠PAH=90°,∠MPC=∠APC=90°.
故