如图，已知BC为⊙O的直径，A点在圆周上，AB=6，AC=8，AE平分∠BAC，求AE的长为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：过B作BN∥AE交CA于N，过A作AM⊥BC于M，连接OE，求出AN=AB，求出BZ和CZ，求出AM，EZ，根据勾股定理求出AZ和EZ即可．

解答：
过B作BN∥AE交CA于N，过A作AM⊥BC于M，连接OE，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∵AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC=10，
由三角形面积公式得：AC×AB=BC×AM，
∴AM=4.8，
∵BN∥AE，
∴∠N=∠CAE，∠NBA=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∴∠N=∠NBA，
∴AB=AN，
∵BN∥AE，
∴=，
∴=，
∴=，
CZ=，BZ=10-=，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∴弧CE=弧BE，
∴EO⊥BC，
∵OE=OC=BC=5，
∴ZO=-5=，
由勾股定理得：EZ==，
在Rt△ABM中，BM==，
∴MZ=-=，
在Rt△AMZ中，AZ==，
∴AE=AZ+EZ=+=7，
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，角平分线性质，平行线分线段成比例定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．