Rt△ABC中，∠C=90°．CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E．求证：四边形ADCE是菱形．

网友回答

证明：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE是菱形．
解析分析：首先根据题意画出图形，然后由AE∥CD，CE∥AD，可证得四边形ADCE是平行四边形，又由Rt△ABC中，∠C=90°．CD是AB边上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得CD=AD，则可得四边形ADCE是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定与直角三角形斜边上的中线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．