如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则OE平分∠O,正确的是A.①②B.②③C.①③D.①②③
网友回答
D
解析分析:由已知据SAS易证得△OAD≌△OBC,可得∠A=∠B;再根据AAS可证△AEC≌△BED,可得DE=CE,AE=BE;连接OE由以上条件易证得△OAE≌△OBE,即可得∠AOE=∠BOE,即OE平分∠O.此题即可得解.
解答:∵OA=OB,OC=OD,∠O为公共角,∴△OAD≌△OBC,∴∠A=∠B①;∵OA-OC=OB-OD,即AC=BD,且∠A=∠B,∠AEC=∠BED(对顶角相等),∴△AEC≌△BED,∴DE=CE②,AE=BE;连接OE,∵OA=OB,AE=BE,OA为公共边,∴△OAE≌△OBE,∴∠AOE=∠BOE,即OE平分∠O③.综上得①②③均正确.故选D.
点评:本题考查了全等三角形的性质及判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.