函数y=f(x)是奇函数,它的定义域为R,当x>0时,f(x)=x2-x-4.(Ⅰ)当x≤0时,求f(x)的表达式;(Ⅱ)求不等式f(x)<2的解集.

发布时间:2020-08-07 06:03:12

函数y=f(x)是奇函数,它的定义域为R,当x>0时,f(x)=x2-x-4.
(Ⅰ)当x≤0时,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求不等式f(x)<2的解集.

网友回答

解:(I)设x<0,则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=x2-x-4,
所以f(-x)=x2+x-4,
又因为函数y=f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
所以当x<0时,f(x)=-x2-x+4,
因为函数y=f(x)是奇函数,所以f(0)=0.
所以.
(II)当x>0时,f(x)=x2-x-4,令f(x)<2可得:0<x<3.
当x<0时,f(x)=-x2-x+4,令f(x)<2可得:x<-2,
又因为f(0)=0<2,
所以不等式f(x)<2的解集为{x|0≤x<3或x<-2}.
解析分析:(I)当x>0时,f(x)=x2-x-4,所以f(-x)=x2+x-4,又因为函数y=f(x)是奇函数,所以x<0时,f(x)=-x2-x+4,并且f(0)=0.进而得到
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