若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，△＞0）与x轴交与A、B两点（点A在点B左边）与y轴交于点C，我们称△ABC?为抛物线的“奠基三角形”．
（1）若抛物线的“奠基三角形”△ABC的三顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（0，5），求该抛物线的解析式；
（2）在（1）的抛物线上是否存在一点P，使△PBC与“奠基三角形”△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）在（1）抛物线上是否存在一点P，在对称轴上是否存在一点D，使以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）∵A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴设y=a（x-1）（x-5），
∴a（0-1）（0-5）=5，
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，
∴该抛物线的解析式为y=x2-6x+5；
（2）过点A作直线BC的平行线l1，交抛物线于点P1，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵B（5，0）、C（0，5），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=-x+5，
设直线l1的解析式为：y=-x+m，
∵A（1，0），
∴-1+m=0，
解得：m=1，
∴直线l1的解析式为：y=-x+1，
∴直线l1与y轴的交点E（0，1），
∴CE=OC-OE=5-1=4，
联立直线l1的解析式与抛物线的解析式，可得：
，
解得：或（舍去），
∴P1（4，-3）；
同理：把直线BC向上平移4个单位，与y轴交于点F，
则直线l2的解析式为：y=-x+9，
联立直线l2的解析式与抛物线的解析式，可得：
，
解得：或，
∴P2（，）或P3（，）；
（3）如图，若PD∥AB，当PD=AB=OB-OA=5-1=4时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形，
∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
∴此抛物线的对称轴为：直线x=3，
∴P的横坐标为：3+4=7或3-4=-1，
∴P1（7，12），P2（-1，12）；
当P3（3，-4），D（3，4）时，以A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形．
综上可得：P1（7，12），P2（-1，12），P3（3，-4）．
解析分析：（1）由A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，可设y=a（x-1）（x-5），继而可求得该抛物线的解析式；
（2）首先过点A作直线BC的平行线l1，交抛物线于点P1，设直线BC的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，由平行线的性质，可设直线l1的解析式为：y=-x+m，继而可求得直线l1的解析式，然后联立直线l1的解析式与抛物线的解析式，即可求得点P的坐标，同理把直线BC向上平移4个单位，与y轴交于点F，则直线l2的解析式为：y=-x+9，联立直线l2的解析式与抛物线的解析式，即可求得