解答题已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与X轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*，xn为正数）．
（1）试用xn表示xn+1；
（2）若x1=4，记an=lg，证明{an}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式．
网友回答
解：（1）由题可得f′（x）=2x
所以过曲线上点（x0，f（x0））的切线方程为y-f（xn）=f′（xn）（x-xn），
即y-（xn-4）=2xn（x-xn）
令y=0，得-（xn2-4）=2xn（xn+1-xn），即xn2+4=2xnxn+1
显然xn≠0，∴xn+1=+
（2）由xn+1=+ 知xn+1+2=，xn+1-2=
∴=
∴an+1=lg=2lg，即an+1=2an，其中a1=lg3≠0
∴数列{an}是以lg3为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n-1lg3，即lg=2n-1lg3，
∴
∴．解析分析：（1）先对函数f（x）=x2-4进行求导，进而可得到过曲线上点（x0，f（x0））的切线方程，然后令y=0得到关系式xn2+4=2xnxn+1，整理即可得到