如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？
网友回答
解：∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴
∴DG=x
∴S四边形DEFG=DG?DE=（80-x）?x=（-x2+80x-1600）+×1600=-（x-40）2+2000
当x=40时，S取最大值
∴DE=40，DG=50
∴矩形的长和宽分别是50m和40m．
解析分析：两三角形相似，对应高之比等于相似比．利用此性质即可解答．
点评：此题既要利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值，有一定难度．