O是△ABC的内心,∠BOC为130°,则∠A的度数为________.
网友回答
80°
解析分析:根据题意画出图形,由三角形内切定义可知:OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线.利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°,所以可知∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入此关系式即可求得∠A的值.
解答:解:如图所示:∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=50°,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=180°-100°=80°.
故