如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S△ACP：S△DBP=16：9，则AC：BD=________．

发布时间：2020-08-10 04:41:20

如图所示，⊙O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得S△ACP：S△DBP=16：9，则AC：BD=________．

网友回答

4：3
解析分析：由圆周角定理，易证得△ACP和△DPB的对应角相等，则可判定△BPD∽△CPA；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出AC、BD的比例关系．

解答：∵∠B=∠C，∠D=∠A，
∴△BPD∽△CPA；
∵S△ACP：S△DBP=16：9，
∴AC：BD=4：3．

点评：本题主要考查的是圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．
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