反证法证明题1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数

发布时间：2021-03-05 17:09:27

反证法证明题1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数

网友回答

证：假设a,b,c,d中没有负数,即a>=0,b>=0,c>=0,d>=0.显然由假设可得,ad>=0,bc>=0,即ad+bc>=0…………（*）.
由a+b=1,c+d=1,将两式相乘,可得
ac+ad+bc+bd=1,
即ad+bc=1-(ac+bd),
因为ac+bd>1,所以1-(ac+bd)即ad+bc故假设不成立,
所以a,b,c,d中至少有一个是负数.
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